Вырождение в квантовой механике, заключается в том, что некоторая величина f, описывающая физическую систему (атом молекулу и т.п.) имеет одинаковое значение для различных состояний системы. Число таких различных состояний, которым отвечает одно и то же значение f, называется кратностью В. данной величины.
Чаще всего в квантовой механике имеют дело с В. уровней энергии системы, когда система имеет определенное значение энергии, но при этом может находиться в нескольких различных состояниях. Например, для свободной частицы существует бесконечно-кратное В. по энергии: энергия частицы определяется лишь численным значением импульса, направление же импульса может быть любым (т. е. может быть выбрано бесконечным числом способов). В данном примере явственно проявляется связь между В. и физической симметрией системы — здесь эта симметрия есть равноправие всех направлений в пространстве.
При движении частицы во внешнем поле В. существенно связано со структурой этого поля, с тем, какими свойствами симметрии оно обладает. Если поле сферически симметрично, т. е. если в поле сохраняется равноправие направлений, то направления орбитального момента количества движения, магнитного момента и спина частицы (например, электрона в атоме) не могут влиять на значение энергии (атома). Следовательно, и здесь существует В. по энергии. Однако, если поместить такую систему в магнитное поле H, то направление магнитного момента m начинает сказываться на значении энергии; совпадавшие прежде значения энергии различных состоянии (с разными направлениями m) оказываются теперь различными: вследствие взаимодействия магнитного момента частицы с этим полем частица получает дополнительную энергию mHH, значение которой зависит от взаимной ориентации магнитного момента и поля (mH — проекция m на направление поля Н, которая в квантовой механике может принимать лишь дискретный ряд значений). Происходит «расщепление» энергетических уровней, т. е. снятие В., полное или частичное (когда кратность В. лишь уменьшается) — это зависит от конкретных условий. Расщепление уровней (атомов, молекул, кристаллов) в магнитном поле называется Зеемана явлением. Расщепление уровней может происходить и во внешнем электрическом поле (Штарка явление).
Таким образом, снятие В. обусловлено «включением» подходящих взаимодействий. Так как наличие В. говорит о существовании в системе некоторых симметрий, то снятие В. происходит при таком изменении физических условий, в которых находится система, когда порядок этих симметрий понижается. В приведённом выше примере система первоначально обладала сферической симметрией (в ней не было выделенных направлений); включение внешнего постоянного магнитного поля выделило направление — направление поля, симметрия системы понизилась и стала осевой (аксиальной), т. е. симметрией относительно оси, направленной вдоль поля.
Если включение взаимодействия приводит к понижению симметрии и снятию В., то верно и обратное утверждение: при «выключении» взаимодействия будет происходить повышение симметрии системы и появление В. Это важно для классификации элементарных частиц. Например, если пренебречь электромагнитными (и слабыми) взаимодействиями («выключить» их), то свойства нейтрона и протона оказываются одинаковыми и их можно рассматривать как два различных (зарядовых, т. е. отличающихся лишь электрическим зарядом) состояния одной частицы — нуклона. Следовательно, состояние нуклона в этом случае двукратно вырождено.
Лит. см. при статьях Квантовая механика, Атом.
В. И. Григорьев, В. Д. Кукин.