Оболочка в технике и теории упругости, твёрдое тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с двумя другими размерами. Поверхность, делящая пополам толщину О., называется срединной поверхностью; в зависимости от её очертания различают цилиндрическую О. с сечением круговой, эллиптической и др. формы; конические, тороидальные и т.д. (рис. 1). О. классифицируются также по полной кривизне поверхности — т. н. гауссовой кривизне: положительной — сферические, эллипсоидальные и др. О., нулевой — цилиндрические, конические; отрицательной — гиперболические параболоиды. О. могут быть постоянной и переменной толщины. Они подразделяются на одно-, двух- и многослойные. В зависимости от материала О. бывают изотропными либо анизотропными. Выполняются О. из железобетона, стали, дерева, лёгких сплавов, пластмасс и др. строительных материалов.

  Под воздействием внешних нагрузок в О. возникают внутренние усилия, равномерно распределённые по толщине (т. н. мембранные напряжения, или напряжения в срединной поверхности), и усилия изгиба, образующие в сечениях О. изгибающие и крутящие моменты, а также поперечные силы. Благодаря наличию мембранных усилий О. сочетают значительную жёсткость и прочность со сравнительно малым весом, что отличает их от пластинок. Если напряжениями изгиба при расчёте можно пренебречь, то О. называется безмоментной. Наличие моментов характерно для участков О., примыкающих к краям (так называемый краевой эффект).

  Если напряжения лежат в пределах пропорциональности для материала О., то методы расчёта О. основываются на зависимостях упругости теории. Чаще всего для тонких О. применяют гипотезу Кирхгофа — Лява, по которой любое прямое волокно, нормальное к срединной поверхности до деформации, остаётся прямым и нормальным к срединной поверхности и после деформации; вместе с тем его длина остаётся неизменной. Кроме того, считают, что нормальными напряжениями в направлении, перпендикулярном к срединной поверхности, можно пренебречь по сравнению с основными напряжениями. При этом общая трёхмерная задача теории упругости переходит в двумерную. Решение задачи сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка при краевых условиях, определяемых характером сопряжения О. с другими частями конструкции. В статическом расчёте О. на прочность и жёсткость должны быть определены напряжения, деформации и перемещения различных точек О. в зависимости от заданной нагрузки. Как правило, в расчётах на прочность прогибы О. (перемещения вдоль нормали к срединной поверхности) могут считаться малыми по сравнению с толщиной О.; тогда соотношения между перемещениями и деформациями являются линейными; соответственно линейными (для упругой задачи) будут основные дифференциальные уравнения.

  О. часто приходится подкреплять ребрами (в основном для обеспечения устойчивости их деформации), например фюзеляжи и крылья самолётов, некоторые типы тонкостенных перекрытий и др.

  Важным для О. является расчёт на устойчивость (см. Устойчивость упругих систем). Специфическая особенность тонкостенных О. — потеря устойчивости хлопком, или прощёлкиванием, выражающаяся в резком переходе от одного устойчивого равновесного состояния к другому; этот переход наступает при различных нагрузках, в зависимости от исходных несовершенств формы оболочки, начальных напряжений и т.д. В случае прощёлкивания прогибы оказываются соизмеримыми с толщиной О.; анализ поведения О. должен основываться при этом на уравнениях, являющихся уже нелинейными.

  В задачах динамики О. рассматриваются периодические колебания и нестационарные процессы, связанные с быстрым или ударным нагружением. При обтекании О. потоком жидкости либо газа могут наступить неустойчивые (автоколебательные) режимы, определение которых является предметом гидро- или аэроупругости. Особый раздел теории колебаний, имеющий важные приложения, представляет исследование нелинейных колебаний О. При рассмотрении динамических процессов в О. соотношения, основанные на гипотезе Кирхгофа — Лява, не всегда оказываются приемлемыми; тогда переходят к дифференциальным уравнениям более сложной структуры.

  О. находят широкое применение в технике в качестве покрытий зданий, в летательных аппаратах, судах, цельнометаллических вагонах, телевизионных башнях, частях машин и др. (рис. 2).

  Лит.: Амбарцумян С. А., Теория анизотропных оболочек, М., 1961; Болотин В. В., Динамическая устойчивость упругих систем, М., 1956; Власов В. З., Общая теория оболочек и её применения в технике, М. — Л., 1949; Вольмир А. С., Гибкие пластинки и оболочки, М., 1956; его же, Нелинейная динамика пластинок и оболочек, М., 1972; Гольденвейзер А. Л., Теория упругих тонких оболочек, М., 1953; Лурье А. И., Статика тонкостенных упругих оболочек, М. — Л., 1947; Муштари Х. М., Галимов К. З., Нелинейная теория упругих оболочек, Казань, 1957; Новожилов В. В., Теория тонких оболочек, Л., 1951; Черных К. Ф., Линейная теория оболочек, ч. 1—2, Л., 1962—64.

  А. С. Вольмир.

Рис. 2. Примеры оболочек: а — космический аппарат, представляющий собой сложное сочетание оболочек различной формы; б — сердце человека; в — корпус подводной лодки; г — сооружение в виде купола.

Рис. 1. Оболочки различной формы: а — цилиндрическая оболочка кругового сечения; б — коническая; в — сферическая; г — тороидальная.