Работа силы, мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки её приложения. Если сила F численно и по направлению постоянна, а перемещение M₀M₁ прямолинейно (рис. 1), то P. A = F×s×cosa, где s = M₀M₁, a — угол между направлениями силы и перемещения. Когда a £ 90°, Р. силы положительна, при 180° ³ a > 90°—отрицательна, а когда a = 90°, т. е. когда сила перпендикулярна перемещению, А = 0. Единицы измерения P.: джоуль, эрг (1 эрг = 10^-7 дж) и килограмм-сила на метр (1 кгс×м = 9,81 дж).

  В общем случае для вычисления Р. силы вводится понятие элементарной работы dA = F×ds×cosa, где ds — элементарное перемещение, a — угол между направлениями силы и касательной к траектории точки её приложения, направленной в сторону перемещения (рис. 2).

  В декартовых координатах

dA = F_xdx + F_ydy + F_zdz,     (1)

где F_x, F_y, F_z — проекции силы на координатные оси, х, у, z — координаты точки её приложения. В обобщённых координатах

dA = åQ_idq_i,     (2)

где q_i — обобщённые координаты, Q_i — обобщённые силы. Для сил, действующих на тело, имеющее неподвижную ось вращения, dA = M_zdj, где M_z — сумма моментов сил относительно оси вращения, j — угол поворота. Для сил давления dA = pdV, где р — давление, V — объём.

  Р. силы на конечном перемещении определяется как интегральная сумма элементарных Р. и при перемещении M₀M₁ выражается криволинейным интегралом:

или

  Для потенциальных сил dA = —d П и A = П₀ — П₁, где П₀ и П₁ — значения потенциальной энергии П в начальном и конечном положениях системы; в этом случае Р. не зависит от вида траекторий точек приложения сил. При движении механической системы сумма работ всех действующих сил на некотором перемещении равна изменению её кинетической энергии Т, т. е.

åA_i  = T₁ - T₀.

  Понятие Р. силы широко используется в механике, а также в др. областях физики и в технике.

  С. М. Тарг.

  Работа в термодинамике является обобщением понятия Р. в механике [выраженного в дифференциальной форме (2)]. Обобщённые координаты в термодинамике это — внешние параметры термодинамической системы (положение в пространстве, объём, напряжённость внешнего магнитного или электрического поля и т.д.), а обобщённые силы (например, давление) — величины, зависящие не только от координат, но и от внутренних параметров системы (температуры или энтропии). Р. термодинамической системы над внешними телами заключается в изменении состояния этих тел и определяется количеством энергии, передаваемой системой внешним телам при изменении внешних параметров системы. В равновесных адиабатных процессах Р. равна изменению внутренней энергии системы, в равновесных изотермических процессах — изменению свободной энергии (гельмгольцевой энергии). В ряде случаев Р. может быть выражена через др. потенциалы термодинамические. В общем случае величина Р. при переходе системы из начального состояния в конечное зависит от способа (пути), каким осуществляется этот переход. Это означает, что бесконечно малая (элементарная) Р. системы не является полным дифференциалом какой-либо функции состояния системы; поэтому элементарную Р. обозначают обычно не dA (как полный дифференциал), а dA. Зависимость Р. от пути приводит к тому, что для кругового процесса, когда система вновь возвращается в исходное состояние, Р. системы может оказаться не равной нулю, что используется во всех тепловых двигателях. Работа внешних сил над системой dA' = — dA, если энергия взаимодействия системы с внешними телами не меняется в процессе совершения Р. Примерами Р. при изменении одного из внешних параметров системы могут служить: Р. внешних сил давления р при изменении объёма V системы dA = pdV; Р. сил поверхностного натяжения при изменении поверхности системы dA = —sd å s — коэффициент поверхностного натяжения, då — элемент поверхности); Р. намагничивания системы dА = — HdJ (Н— напряжённость внешнего магнитного поля, J — намагниченность) и т.д. Р. системы в неравновесном (необратимом) процессе всегда меньше, чем в равновесном процессе. Со статистической точки зрения, Р. в термодинамике представляет собой изменение средней энергии системы за счёт изменения её энергетических уровней, в то время как изменение энергии при теплопередаче связано с изменением вероятности заполнения энергетических уровней (см. Первое начало термодинамики).

  Лит.: Леонтович М. А., Введение в термодинамику, 2 изд., М. — Л., 1952; Рейф Ф., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1972 (Берклеевский курс физики, т. 5).

  Г. Я. Мякишев.

Рис. 1. к ст. Работа.

Рис. 2. к ст. Работа.