Бесконечное

Материал из ЭНЭ
Перейти к: навигация, поиск
В поисках конца бесконечности. Работа выполнена в стиле NANOART. Исходник, резанный лазером металл, сфотографирован электронным микроскопом Автор: Державин А. Б. Фотография с конкурса фотографий «Наука — это красиво!» сайта Наука и технологии России в номинации"Многомасштабный мир структур"

Бесконечное

— понятие, имеющее для философии не меньшее значение, чем для математики. Оно употребляется в различных смыслах. В логике отрицательное суждение иногда называется бесконечным, ибо отрицание ограничивает лишь возможность определения, но не дает никаких определяющих признаков. Кант называл те суждения бесконечными, в которых отрицание относится не к сказуемому предложения, а к логическому подлежащему. Таким образом, в логическом отношении Б. суждение есть неопределенное (indefuntum). Всякое восприятие, происходя в пространстве и времени, само по себе ограничено; мысль, ставящая в связь предметы восприятия с другими предметами или возможными восприятиями, необходимо создает понятие о беспредельности пространства и времени, то есть ведет к понятиям о бесконечно малом и бесконечно великом, которые становятся предметом математического анализа. Беспредельность не может быть представлена или воспринята, но она может быть понята, и в идее числа может найти соответствующее выражение: число есть символ, обозначающий некоторый синтез, который не может быть завершен ни в сторону прогрессивную, то есть в сторону увеличения величины, ни в сторону регрессивную, то есть в сторону уменьшения величины; иначе говоря, возможность синтеза колеблется между отрицательной и положительной бесконечностью. Но и восприятие внутреннего мира с той же необходимостью ведет к идее беспредельности. Состояние душевной жизни не вызывает представления о частях, то есть не заключает понятия о делимости; но душевные состояния отличаются по степени сложности входящих в единый акт сознания их элементов, а также по степени напряжения. Интенсивность состояний сознания колеблется между теми же двумя пределами, какие представляют экстенсивные величины. Полная бессознательность и наибольшая степень напряжения представляют полную аналогию с идеей бесконечно малого и бесконечно великого. Созерцание внутреннего мира еще и в ином отношении ведет к отрицанию идеи конечного. Каждое состояние сознания, помимо своего содержания и степени напряжения, заключает в себе еще и оценку значения этого состояния для нашего «я». Эта оценка выражается в чувстве; чувство, таким образом, есть конкретное выражение идеи ценности, заключенной в двух идеальных пределах абсолютной ценности: совершенстве, с одной стороны, и «радикальном зле» с другой. Итак, факты восприятия внутреннего и внешнего мира, говорящие лишь о конечном, заключают в себе указание на необходимость создания системы понятий, в коих идея бесконечности является первоначально в отрицательной форме. Но мысль не довольствуется этой отрицательной формулировкою идеи, а превращает ее в положительную идею бесконечного пространства, вечности, актуальности и совершенства; мысль создает понятие об абсолюте, заключающем в себе отрицание всяких ограничений и реальное осуществление того, что не досказано в различных видах идеи беспредельности. Эту положительную идею Б. Гегель называет истинной Б., в противоположность «дурной Б.». Полноту бытия и совершенства Спиноза называет Ens absolute infinitum, то есть substantia constans infinitis attributis, quorum unumquodque aeternam et infinitam essentiam exprimit. Идея эта составляет предмет религии и философии, но в то время как первая, довольствуясь психологическим ее обоснованием, выводит из нее следствия, определяющие жизнь людей, вторая, то есть философия, старается определить логическую ценность идеи, ибо в психологической необходимости возникновения идеи Б. содержатся лишь оправдания ее как «идеала разума» (по терминологии Канта), но не доказательство ее реальности.

Ср.

  • Baumann, «Die Lehren von Raum, Zeit und Mathematik in der neueren Philosophie» (Берл., 1868);
  • Cohn, «Geschichte des Unendlichkeitproblems im abendl ä ndischen Denken bis Kant» (Лпц., 1896);
  • Fullerton, «The conception of the infinite» (1887).
В статье воспроизведен материал из Большого энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона.

Бесконечное, то, что не имеет границ. Этот термин, играющий громадную роль в математике и философии, имеет два значения:

1) бесконечность актуальная — то, что в действительности (актуально) больше всякой данной величины и не может быть выражено какой-либо цифрой;
2) бесконечность потенциальная — то, что может стать больше всякой данной величины. Мы имеем здесь дело с величиной переменной, между тем как в первом случае исключается понятие изменения, и Б. имеет характер постоянной величины.

Символ бесконечно-большой величины — . О бесконечно-малых величинах в математике см. Дифференциальное исчисление.

Литература:

  • Больцано Б., Парадоксы бесконечного, Одесса, 1911;
  • Богомолов, Актуальная бесконечность, П., 1922;
  • Энгельс Ф., Диалектика природы, М., 1925;
  • его же, Анти-Дюринг, стр. 45—47 и 123, М., 1918;
  • Ленин Н., Материализм и эмпириокритицизм, Соч., т. X, М., 1925.
В статье воспроизведен текст из Малой советской энциклопедии.

См. также

Ссылки