Биномиальные коэффициенты

Биномиальные коэффициенты

— так называются количества: l, n/1, n(n —1)/(1.2), n(n — 1)(n — 2)/(1.2.3)..., n(n — 1)(n — 2)...(n — m + 1)/(1.2.3...m), составляющие коэффициенты последовательных членов бинома Ньютона (см. Бином). Их обозначают в настоящее время часто знаком . Общий вид биноминального коэффициента может быть написан кратко следующим образом:

где n! = 1•2•3…n и т. п. Биноминальные коэффициенты обладают многими интересными свойствами, которые легко получаются как частные случаи свойств членов самого бинома Ньютона. Вот некоторые из этих свойств: ряд Б. коэффициентов имеет один максимум, для n больше 1, или один минимум, для n меньше 1. Сумма всех Б. коэффициентов равна 2ⁿ. С увеличением и до бесконечности ряд Б. коэффициентов стремится совпасть с рядом значений функции е^–x2. Если n есть число простое, то всякий биномиальный коэффициент делится на n и др.

В статье воспроизведен материал из Большого энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона.

---