Аксиома — различия между версиями

'''Аксиома (греч.—оценка), термин, обозначающий такое утверждение, к-рое в области определенной науки представляет собой исходное положение для доказательств, недоказанное и недоказуемое в рамках этой науки. А. отличается от других видов принципов и начал тем, что она не зависит от других принципов, не выводима из них. Обычно термином аксиомы называются основные принципы [[математика|математики]] (и в частности [[геометрия|геометрии]]), например «сумма двух чисел не изменяется, если изменяется их порядок в сложении ('''a+b = b+a'')» или «две прямых пересекают друг друга только в одной точке», и т. д. В [[арифметика|арифметике]] имеются пять аксиом, в обыкновенной, так называемой [[Евклидова геометрия|Евклидовой геометрии]] (см.)— двадцать аксиом. Часто аксиомы понимаются как самоочевидные положения, но эта очевидность иногда является лишь кажущейся. Например, положение, что к каждой прямой через данную точку можно провести параллельную прямую и только одну, не есть очевидная истина и верно лишь для Евклидовой геометрии, имеющей дело с бесконечным пространством (см. [[Геометрия]], [[Пространство]]). На основании допущения, что через данную точку вне прямой можно провести не только одну параллельную ей (часто даже неограниченное количество), [[Лобачевский]] (см.) и [[Больяй]] пришли к геометрии, отличной от Евклидовой (см. [[Неевклидова геометрия]]). [[Риман Бернхард|Риманн]] отбросил также ту А. Евклидовой геометрии, к-рая гласит, что через две точки можно провести только одну прямую, и так. обр. пришел к тому, что пространство шарообразно и имеет конечный (хотя и огромный) радиус, т.е. мир конечен. Все эти геометрии, являющиеся разными системами выводов из А., не содержат противоречия внутри себя, но какая из них соответствует действительному физическому пространству, этот вопрос может быть решен не геометрией, а опытными измерениями, астрономическими исследованиями (ср. [[Теория относительности]]). [[Декарт]], [[Лейбниц]], [[Кант]] и др. считали, что А. являются «априорными истинами», что они присущи мышлению как таковые и не могут быть выведены из опыта. Наоборот, [[Милль]], [[Гельмгольц]] и др., в полном согласии с [[диалектический материализм|диалектическим материализмом]], рассматривали А. как высшее обобщение из опыта. В этом смысле принципы математики не являются ни самоочевидными, ни априорными истинами, а результатами абстракции из опыта. Они, по выражению [[Энгельс]]а, «не исходный пункт исследования, а его заключительный результат».