Аксиома
Аксиома
(слово греч.). — Аксиомой называется в узком и научном смысле общее предложение, истинность которого представляется очевидной нашему уму по самому смыслу и значению слов, его составляющих, очевидным непосредственно, без всякого вывода его из какого-либо другого. На такого рода общих положениях строятся все дальнейшие выводы и заключения науки, и обойтись без них не может ни одна умозрительная наука. Существует ли вообще такая основная, безусловно общая всему человеческому знанию А., на которой могут быть построены все выводы человеческого ума, — это еще вопрос, разрешить который должна философия. С формальной стороны закон противоречий, идентичности, исключение третьего и подобные им логические основные положения — все это А., очевидные не только для развитого человеческого ума, но и для всякого способного сообразоваться с сущностью мысли. Критическая философия ограничивает понятие об А. так называемыми синтетическими положениями a priori, непосредственной, наглядной очевидности, и утверждает, что существуют таковые только в математике; философские же аксиомы считают лишь дискурсивными основными положениями, очевидность коих обусловливается характером нашего представления, как, напр., положение: «каждое впечатление имеет определенную силу». Математики называют аксиомой положение теоретически непосредственной истинности, как, напр., каждая величина равна самой себе.
- В статье воспроизведен материал из Большого энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона.
Аксиома (греч.—оценка), термин, обозначающий такое утверждение, которое в области определенной науки представляет собой исходное положение для доказательств, недоказанное и недоказуемое в рамках этой науки. А. отличается от других видов принципов и начал тем, что она не зависит от других принципов, не выводима из них. Обычно термином аксиомы называются основные принципы математики (и в частности геометрии), например «сумма двух чисел не изменяется, если изменяется их порядок в сложении ('a+b = b+a)» или «две прямых пересекают друг друга только в одной точке», и т. д. В арифметике имеются пять аксиом, в обыкновенной, так называемой Евклидовой геометрии (см.)— двадцать аксиом. Часто аксиомы понимаются как самоочевидные положения, но эта очевидность иногда является лишь кажущейся. Например, положение, что к каждой прямой через данную точку можно провести параллельную прямую и только одну, не есть очевидная истина и верно лишь для Евклидовой геометрии, имеющей дело с бесконечным пространством (см. Геометрия, Пространство). На основании допущения, что через данную точку вне прямой можно провести не только одну параллельную ей (часто даже неограниченное количество), Лобачевский (см.) и Больяй пришли к геометрии, отличной от Евклидовой (см. Неевклидова геометрия). Риманн отбросил также ту А. Евклидовой геометрии, к-рая гласит, что через две точки можно провести только одну прямую, и так. обр. пришел к тому, что пространство шарообразно и имеет конечный (хотя и огромный) радиус, то есть мир конечен. Все эти геометрии, являющиеся разными системами выводов из А., не содержат противоречия внутри себя, но какая из них соответствует действительному физическому пространству, этот вопрос может быть решен не геометрией, а опытными измерениями, астрономическими исследованиями (ср. Теория относительности). Декарт, Лейбниц, Кант и др. считали, что А. являются «априорными истинами», что они присущи мышлению как таковые и не могут быть выведены из опыта. Наоборот, Милль, Гельмгольц и др., в полном согласии с диалектическим материализмом, рассматривали А. как высшее обобщение из опыта. В этом смысле принципы математики не являются ни самоочевидными, ни априорными истинами, а результатами абстракции из опыта. Они, по выражению Энгельса, «не исходный пункт исследования, а его заключительный результат».
- В статье воспроизведен текст из Малой советской энциклопедии.
