Бейеса теорема — различия между версиями
EvgBot (обсуждение | вклад) (заливка из БСЭ) |
EvgBot (обсуждение | вклад) м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Бейеса теорема''' (в теории вероятностей), одна из основных теорем элементарной теории вероятностей. Названа по имени установившего её английского математика Т. Бейеса (Th. Bayes, 18 в.). | '''Бейеса теорема''' (в теории вероятностей), одна из основных теорем элементарной теории вероятностей. Названа по имени установившего её английского математика Т. Бейеса (Th. Bayes, 18 в.). | ||
| − | Пусть ''A<sub>1</sub>'', ''A''<sub>2</sub>,..., ''A''<sub>n</sub>'' —'' некоторые попарно несовместимые события, хотя бы одно из которых обязательно наступает, и ''В —'' некоторое событие. Тогда, согласно Б. т., условная вероятность ''А<sub>к</sub>'' при условии, что наступило ''В, ''может быть определена по формуле | + | Пусть ''A<sub>1</sub>'', ''A''<sub>2</sub>,..., ''A''<sub>n</sub>'' —'' некоторые попарно несовместимые события, хотя бы одно из которых обязательно наступает, и ''В —'' некоторое событие. Тогда, согласно Б. т., условная [[вероятность]] ''А<sub>к</sub>'' при условии, что наступило ''В, ''может быть определена по формуле |
| − | [[Изображение:Бейеса теорема_i0_(БСЭ).gif]] | + | [[Изображение:Бейеса теорема_i0_(БСЭ).gif|center]] |
| − | В применениях Б. т. события ''А<sub>к</sub>'' называют обычно «гипотезами», вероятности ''Р ''(''А<sub>к</sub>'')'' — ''априорными вероятностями гипотез и вероятности ''Р ''(''А''<sub>к</sub>|''В'') — апостериорными вероятностями этих гипотез (при условии, что фактически наблюдено событие ''В''). Б. т. долгое время рассматривали как основу для статистических выводов из результатов наблюдений. Однако в применениях, как правило, отсутствуют достаточно обоснованные данные об априорных вероятностях гипотез. В силу этого Б. т. потеряла своё значение. | + | В применениях Б. т. события ''А<sub>к</sub>'' называют обычно «гипотезами», вероятности ''Р ''(''А<sub>к</sub>'')'' — ''априорными вероятностями гипотез и вероятности ''Р ''(''А''<sub>к</sub>|''В'') — апостериорными вероятностями этих гипотез (при условии, что фактически наблюдено событие ''В''). Б. т. долгое время рассматривали как основу для статистических выводов из результатов наблюдений. Однако в применениях, как правило, отсутствуют достаточно обоснованные данные об [[априорный|априорных]] вероятностях гипотез. В силу этого Б. т. потеряла своё значение. |
''Ю. В. Прохоров.'' | ''Ю. В. Прохоров.'' | ||
Версия 02:46, 12 ноября 2008
Бейеса теорема (в теории вероятностей), одна из основных теорем элементарной теории вероятностей. Названа по имени установившего её английского математика Т. Бейеса (Th. Bayes, 18 в.).
Пусть A1, A2,..., An — некоторые попарно несовместимые события, хотя бы одно из которых обязательно наступает, и В — некоторое событие. Тогда, согласно Б. т., условная вероятность Ак при условии, что наступило В, может быть определена по формуле
.gif){kind=small}
В применениях Б. т. события Ак называют обычно «гипотезами», вероятности Р (Ак) — априорными вероятностями гипотез и вероятности Р (Ак|В) — апостериорными вероятностями этих гипотез (при условии, что фактически наблюдено событие В). Б. т. долгое время рассматривали как основу для статистических выводов из результатов наблюдений. Однако в применениях, как правило, отсутствуют достаточно обоснованные данные об априорных вероятностях гипотез. В силу этого Б. т. потеряла своё значение.
Ю. В. Прохоров.
- Эта статья или раздел использует текст Большой советской энциклопедии.
