Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
— А. прогрессия есть ряд чисел, из которых каждое последующее разнится от предыдущего на одну и ту же величину, например 1, 4, 7, 10,: А. прогрессии могут быть возрастающие или убывающие и состоят из ряда явно выраженных чисел или буквенных означений величин, вещественных или мнимых. Легко убедиться в следующих свойствах А. прогрессии. Сумма пары членов А. прогрессии, одинаково отстоящих от обоих концов ее, есть величина постоянная. Сумма всех членов А. прогрессии равна произведению из полусуммы крайних членов ее на число членов. Все вопросы, относящиеся к А. прогрессии решаются посредством двух формул
- l = a + (n — l)r,
- s = n•(a + l)/2,
выражающих зависимость между первым членом прогрессии а, последним членом ее l, разностью прогрессии r, числом ее членов n и суммою s.
Прогрессия арифметическая
— Арифметической прогрессией называется такой ряд чисел: a1, a2, a3,….an-1, an, в котором разность между каждыми двумя соседними числами, предыдущим и последующим, одна и та же. Разность эта называется арифметическим отношением, и П. называется возрастающей, если арифметическое отношение положительное, и называется убывающей, если это отношение отрицательное. Пусть арифметическая разность есть r. Величина члена aS прогрессии выразится так: a1 + (s - 1)r и сумма n членов так: 1/2(a1 + an)n.
Геометрической прогрессией называется такой ряд чисел a1, a2, a3,…. а n, в котором отношение каждого члена к члену предыдущему равно одной и той же величине q, которую называют знаменателем прогрессии. Величина члена aS прогрессии выражается так: a1qS-1, а величина суммы n членов так: a1(qn — 1)/(q - 1).
Примечание на полях: в исходном тексте «Брокгауза» имеются две статьи /005/5220.htm («Арифметическая прогрессия») и /083/83389.htm («Прогрессия арифметическая»)
- В статье воспроизведен материал из Большого энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона.
Арифметическая прогрессия, ряд чисел, в к-рых каждое последующее число получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называемого разностью, напр, ряд — 1, 3, 5, 7 и т. д. Если a — первый член прогрессии, d — разность, n — число членов, то n-ный член прогрессии an=a+d•(n — 1) и сумма n членов:
.png){kind=small}
- В статье воспроизведен текст из Малой советской энциклопедии.
