Участник:Ignat99/Система физических величин

Система Физических величин Плотникова Н. А.(СФВ) — классификация физических величин или физических операторов, позволяющая выявить их зависимость от геометрии пространства-времени и фундаментальных физических констант в виде дифференциальных уравнений. Система разработана русским физиком Николаем Александровичем Плотниковым в 1972—1978 годы на основании общих физических закономерностей и является их графическим выражением.

История СФВ

В семнадцатом веке Рене Декарт определяет и создаёт метод трёхмерного измерения введением пространственных координат X,Y,Z, на основе которого развил начала аналитической геометрии.

В начале двадцатого века Альберт Эйнштейн к пространственной системе координат предложил добавить временную координату t.

Около 1930 года Габриэль Крон формулирует свою теорию и пишет книгу «Тензорный анализ сетей». Крон изучает сети электрических машин и старается использовать тензорный анализ и достижения топологии того времени. Хотя в работах Крона рассматриваются модели электрических машин, Крон отмечает возможность применения подобного математического аппарата для расчёта иных видов физических систем.

В середине двадцатого века учёными производится поиск систематизации законов природы в пространственно-временных координатах, результатами которого были расположение физических величин механики-гравитации в системе единиц СГС без учёта математического анализа поля и возможности применения одной математической модели для нескольких физических процессов различной природы (синергетизма / аналогии /).

Таким известными учёными и инженерами были Р. О. ди Бартини и П. Г. Кузнецов. Изучение этого вопроса и привело их к кинематической системе физических величин, предложенной Р. О. ди Бартини. Эта кинематическая система физических величин использует в качестве основных размерных величин только две: длину [L] и время [T]. Все остальные физические величины, включая массу, считаются производными от этих двух основных и представляются в виде произведений различных степеней [L] и [T].

Система Р. О. ди Бартини освещает (даёт описание) модели системы с точки зрения физики. А работы Габриэля Крона содержат предложения по математическому описанию физических систем.

В 1978 году Плотников Николай Александрович публикует созданную им Систему Физических Величин (СФВ). Она основана на системе единиц СИ. СФВ использует пространственно-временную систему координат и дополнительную ось фундаментальных физических постоянных /ф.ф.п./

В статье 1981 года Деcшамп помещает два графа (DAG) для электромагнитных дифференциальных форм и описание аппарата дифференциальных форм. Оба графа взаимосвязи дифференциальных форм Дешампа полностью содержится в Системе Физических Величин Плотникова Н. А. Теоремы Стокса и Гаусса, а так же операции с дифференциальными формами различного порядка так же описаны в публикации Плотникова Н. А..

В 2004 году Ismo V. Lindell публикует книгу с подробным описанием аппарата дифференциальных форм и его применения к теории электромагнитного поля. Эта работа — отличное и глубокое введение в современный язык теории электромагнитного поля. Книга Ismo V. Lindell содержит последние результаты автора по исследованию сред со сложными электромагнитными свойствами. Ismo V. Lindell значительно развил аппарат математического описания физических процессов электромагнитного поля.

В последнее время, в связи с развитием вычислительных систем становиться всё более актуальным использование теории дифференциальных форм для описания и методов теории дискретных дифференциальных форм для расчёта электромагнитных полей. Появляется много научных публикаций на эту тему. Это направление математической физики и вычислительного моделирования быстро развивается.

Но необходимо сказать, что ещё в 1978 году русский учёный Плотников Николай Александрович опубликовал результаты своих многолетних исследований в данной области. К сожалению, Плотников Н. А. ушёл из жизни в 2003 году. Но его достижения сохранились благодаря его работам. И до сих пор, практически, не известно наследие этого учёного у нас в стране и за рубежом. Это новая и актуальная область современной физики. Это направление физики наиболее полно было описано и изучено Плотниковым Николаем Александровичем.

Ряд современных исследователей продолжают работать в этом направлении. Так например, Анатолий Степанович Чуев создал «Система физических величин в размерности MLT (СИ)». Он опубликовал свою работу в 1999 году.

Теория СФВ

Система физических величин Плотникова Н. А. (СФВ) это не система физических единиц (таких как СИ и СГС). Но в основе СФВ лежит система физических единиц СИ. СФВ представляет из себя структурную схему связей физических величин. Эти связи могут описываться математическими выражениями с применением, например, аппарата дифференциальных форм.

СФВ Плотникова Н. А. и аппарат прикладной математики (например диадной алгебры, развитой Ismo V. L.) применяется для создания и исследования моделей физических процессов различной природы. В том числе, для исследования различных сред со сложными электромагнитными свойствами.

Использование СФВ вместе с методами теории дискретных дифференциальных форм может привести к существенному дополнению существующих алгоритмов для расчёта электромагнитного поля и других физических процессов.

Основа «Системы физических величин» Плотникова Н. А.

Вакуум — это линейная, однородная, изотропная, бесдисперсионная среда. Индукция и напряжённость магнитного поля и электрическая индукция и напряжённость электрического поля связаны через магнитную (μ₀) и электрическую (ε₀) постоянные соответственно.

<math> \mathbf{H} = 1 / \mu_0 \cdot \mathbf{B} </math>

<math> \mathbf{E} \cdot \varepsilon_0 = \mathbf{D} </math>

Эти соотношения можно изобразить графически, заменив электрическую и магнитную постоянные вместе со знаками равно на соответствующие стрелки. С учётом выражений для скорости света и волнового сопротивления вакуума

<math>c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} </math>

<math> 1 / Z_0 = \varepsilon_0 \cdot c^1 </math>

получим следующую таблицу:

Каждая стрелка в приведённой части таблицы соответствует аналитической операции (в простейшем случае просто умножение на физические постоянные). Физические постоянные находятся в графе «Фундаментальные физические постоянные» слева. Каждая стрелка однозначно соответствует физической постоянной, которая находиться на одной горизонтальной линии со стрелкой. Стрелки направлены в сторону знака равно для соответствующих выражений. Горизонтальные стрелки аналогичны действию (дуального) Ходж стар (Hodge star) оператора * для электрического или магнитного поля. Выражение с волновым сопротивлением вакуума (характеристическим сопротивлением вакуума) относится к вертикальным стрелкам.

Скалярный потенциал и плотность кванта

Под вертикальной линией между H и B поставим P - давление. Так как умножение любых двух физических величин, симметричных относительно этой линии и из одной строки будет давать давление. С учётом следующих физических формул и теоремы де Рама, продолжаем разворачивать Систему физических величин Плотникова Н. А. Обратная лемме Пуанкаре, теорема де Рама обеспечивает переход к форме меньшей размерности. То-есть, развитие системы в левую сторону. В отличие от леммы Пуанкаре, которая позволяет разворачивать систему вправо.

Плотность энергии

Магнитная плотность энергии или магнитное давление:

<math>\bold{P} = \bold{H} \cdot \bold{B} = |\bold{B}|^2 1/ \mu_0 = |\bold{H}|^2 \mu_0 </math>

Электрическая плотность энергии или электрическое давление:

<math>\bold{P} = \bold{E} \cdot \bold{D} = |\bold{D}|^2 1/ \varepsilon_0 = |\bold{E}|^2 \varepsilon_0 </math>

Умножим и разделим правые части выражений на пространственную физическую величину <math>\bold{l}</math> или длину:

<math>\bold{P} = \bold{l} \, \bold{H} \cdot {1 \over \bold{l}} \, \bold{B} </math>

<math>\bold{P} = \bold{l} \, \bold{E} \cdot {1 \over \bold{l}} \, \bold{D} </math>

Электростатика

Скалярный потенциал поля это Напряжённость электрического поля умножить на путь:

<math>\bold{\phi} = \bold{l} \, \bold{E} </math>

или то же самое:

<math> - \bold{d} \phi = \bold{E} </math> или <math> - \vec{\nabla} \phi = \vec{\bold{E}} </math>

Электрическая индукция в простом случае это Поверхностная плотность заряда. Электрическую индукцию делим на <math>\bold{l}</math> (это может быть, например, периметр сечения проводника, который равен <math> 2 \pi R </math>, где <math> R </math> - Радиус) и получаем Линейную плотность электрического заряда :

<math>\bold{\rho_e} = {1 \over \bold{l}} \, \bold{D} </math>

или то же самое:

<math> \rho_e = \bold{d} \wedge \bold{D} </math> или <math> \rho_e = \vec{\nabla} \cdot \vec{\bold{D}} </math>

Заряд это скалярный квант электростатического поля. А Линейную плотность электрического заряда можно назвать Линейной плотностью скалярного кванта.

СФВ это граф. Оператор пространства <math> \bold{d}\wedge </math> (wedge product) заменяется стрелкой. Направление стрелки в графе №4 соответствует операции интегрирования. Тоесть <math> \bold{d}\wedge </math> действует против этой стрелки.

Магнитостатика

Магнитное напряжение или Скалярный потенциал магнитного поля:

<math>\bold{V} = \bold{l} \, \bold{H} </math>

Источник магнитного поля равен нулю (Монополь Дирака) :

<math> \operatorname{div} \bold{B} = 0 </math>

Поместим в Систему физических величин рассмотренные аналитические выражения в графическом виде. Добавим перечисленные выше физические величины и их взаимосвязи. Добавим графу №4 в верхней части СФВ. То есть, операцию с пространственной физической величиной <math> \bold{l} </math> заменим на графическую, короткую, горизонтальную стрелку. Направление стрелки определим в сторону знака равенства, и против направления операции внешнего дифференцирования. Над стрелками в графе №4 напишем Векторынй оператор набла, Радиус, Расстояние.

Дополнительные вертикальные и горизонтальные графы

Добавим дополнительные вертикальные и горизонтальные графы.

• Над основными вертикальными графами расположена дополнительная горизонтальная графа 4. В клетке введённой графы укажем: физические величины <math> \bold{l} </math> — расстояние, R — радиус, <math>\nabla</math> — оператор Гамильтона (Гамильтониан), или векторный оператор «набла», <math> \bold{d} \wedge </math> — операция внешнего дифференцирования, ← направление интегрирования по пространственной физической величине. Оператор <math>\nabla</math> или «набла» и <math> \bold{d} \wedge </math> или «клин» действуют в противоположную сторону (против стрелки).

• Над графой 4 графически представлены дифференциальные уравнения математической физики, представленные оператором «набла» и «клин» для стационарных и переменных во времени T физических процессов, оператор Даламбера.

• Под графой 3 приведены теоремы Стокса, Гаусса-Острогарадского для системы СГС.

• В дополнительной горизонтальной графе 1 показаны названия синергетических физических величин основных вертикальных граф.

Например: Основная вертикальная графа «Напряжённость» формируется синергетическими физическими величинами <math> \bold{H} </math> и <math> \bold{E} </math>.

• В дополнительной горизонтальной графе 2 показана одна из сторон формы материи — «характеристики поля» и закономерность порядка дифференциальных форм.

• В дополнительной горизонтальной графе 3 показана результирующая физическая величина, получаемая путём произведения смежных физических величин основной горизонтальной графы (Симметричных относительно вертикальных линий или вертикальных столбцов, образованных клетками физических величин).

Например: Согласно формуле <math>\bold{P} = \bold{E} \cdot \bold{D} </math>, электрическая плотность энергии или электрическое давление это произведение <math> \bold{E} </math> и <math> \bold{D} </math>, которые и формируют основную горизонтальную графу — Электростатика.

• Названия основных горизонтальных граф (Упругостатика, Магнитостатика, Электростатика) находятся в дополнительной вертикальной графе — Формы материи «Б».

• Физические величины <math> \mu_o, \varepsilon_0, Z_o, c </math>, являющиеся фундаментальными физическими постоянными, формируют дополнительную вертикальную графу «А».

• Горизонтальная линия между двумя строками физических величин содержит в себе стрелки. Эти стрелки соответствуют взаимосвязям физических величин во времени <math>T</math> и в релятивистском пространстве <math>C^2 T</math>. Стрелки связывают клетки, соответствующие начальной и конечной позиции при ходе шахматным конём. По стрелке это интеграл по времени. Против стрелки - дифференциал.

Например: Ток i это производная заряда q по времени t.

Как видно из части системы, изображённой на рисунке, граф Деcшампа целиком входит в Систему физических величин. А Система физических величин Плотникова Н.А. содержит закономерности, которые отсутствуют в графе Деcшампа. Полный размер СФВ значительно больше. В сущности она может продолжаться бесконечно в любую сторону. Но на практике достаточно 7 горизонтальных уровней и 17 столбцов физических величин.

Список физических процессов

Продолжаем разворачивать систему в обе стороны, заполняя клетки справа и слева. Ниже приведены известные законы, которые так же входят в СФВ. Ниже по тексту с левой стороны приведены названия соответствующих новым клеткам физических величин.

Физические процессы в магнетизме

<math> \vec{\nabla} \times \vec{H} = \vec{j} </math> - Плотность тока

<math> \vec{\nabla} \times \vec{A} = \vec{B} </math> - Вектор магнитной индукции

<math> \int_S \vec{B} \, {\rm d}\vec{S} = \Phi_B </math> - Магнитный поток

<math> \vec{P_m} = i \,\vec{S} \, \vec{n} </math> - Магнитный момент

Физические процессы в электростатике

<math> N = \oint_S \vec{E} \, {\rm d}\vec{S} </math> - Электрический поток

<math> Q = \int_V \rho \, {\rm d}\vec{V} </math> - зависимость физических величин заряда и объёмной плотности заряда

<math> \vec{\tau_q} = {Q \over l} \, \vec{n} </math> - линейная плотность заряда

<math> - \rho / \varepsilon_0 = \vec{\nabla^2} \, \phi </math> - плотность потенциала через скалярный потенциал и плотность кванта

Синергетизм электродинамики, гравитации-механики, молекулярной термодинамики

Запишем аналитические выражения для кинетических энергии E и сил F частицы имеющей заряд Q и массу m, а так же для молярной массы газа M.

<math> E = Q \Delta \phi \;\, E = m V^2 \;\, E = M q </math> , где q - удельная теплота процесса.

<math> \vec{F} = Q \vec{E} \;\, \vec{F} = m \vec{g} \;\, \vec{F} = M \bold{d}q </math> , где dq - градиент удельной теплоты процесса.

Физические величины - массу m, заряд Q, молекулярную массу газа M примем за неоднородные синергетические физические величины (все эти величины располагаются в одной клетке).

Для получения сопряжённых величин используем оператор Hodge dual. Связанные с ним констнанты: Фундаментальная физическая постоянная G (гравитационная постоянная), удельная газовая постоянная B делённая на гравитационную постоянную G, електрическая постоянная <math> \epsilon_0 c^0 </math> в различных степенях. Они расположены в графе «А».

Строка Магнитостатика (горизонтальная графа) считается областью вихревых полей в СФВ. А строка физических величин Электродинамика считается областью потенциальных полей. Упругостатика область спиральных полей (топологически это четырёхмерный тор).

СФВ описывает физические процессы электродинамики, гравитации-механики, молекулярной термодинамики, оптики, атомной физики.

Использование Система физических величин Н. А. Плотникова

• Для четырёхмерного пространства можно ввести обобщение и продолжить ряд операторов над формами соответствующего порядка: Градиент, Ротор, Дивергенция, Макc-оператор, который является обобщением функции Грина.
• Также возможно свободно применять теоремы Стокса, Гаусса-Острогарадского как для для поля так и для квантов. Для этого их достаточно сдвинуть относительно СФВ вправо или влево.
• Удобная работа с суперформами электромагнетизма и с парными суперформами - например для электромагнетизма и упругодинамики пространства (релятивизма). СФВ определяет закономерности получения инвариантов при моделировании физических систем.

• Цифры 1 и 2 в уголках каждой клетки с физической величиной служат для получения дополнительных уравнений. Так же они показывают, является ли величина неконсервативной 1 (типа пробник, напр. Электрический потенциал) или консервативной 2 (напр. Электрический заряд).

Произведение двух крайних из трех несмежных последовательных физических величин, пронумерованных одинаковыми цифрами (1 или 2), равняется квадрату средней физической величине (третьей).

Например, в физическом процессе - магнитостатике, произведение тока i на плотность тока j определяет квадрат напряженности магнитного поля <math>H^2</math>.

Над "Системой физических величин" указаны с правой стороны справочные данные некоторых физических величин, с левой стороны указаны фундаментальные физические постоянные используемые в дополнительной вертикальной графе А.

Выражения для суперформ в электромагнетизме

<math> Form \to^d source \to^d 0 </math>

где:

<math> Form = \dbinom {\Psi} {\Phi} </math>

<math> source = \dbinom {s_e} {s_m} = \dbinom {\dbinom {\rho_e} {j_e} } {\dbinom {0} {\gamma_m}} </math>

<math> 0 = \dbinom {\dbinom {0} {0}} {\dbinom {0} {0}} </math>

Ключ к системе одновременная работа с дуальными и сопряжёнными величинами. То есть для каждой физической величины, мы имеем сопряжённую величину относительно инварианта (Силы, Энергии и т.д) и для каждой из этих величин мы имеем дуальную величину относительно ходж стар оператора (или преобразование относительно сигнатуры мат.пространства). Иными словами мы легко работаем сразу с квартетом физических величин (каждая из которых является diadic или оператором или формой). Плюс мы можем организовывать суперформы и парные суперформы. 4 x 4 = 16 То есть работать с 16 физическими величинами одновременно. При учёте систем с колебательными свойствами (добавляется время но не учитывается инвариант, кроме инварианта объёма физ.пространства (как следствие возникают потенциал и квант)). То есть, работа идёт с секстетом? (шестью) физическими величинами.

Следствия и некоторые результаты

Следствия СФВ и результаты, полученные с её помощью Плотниковым Н. А.

• Созданная методика обучения школьников Физике прошла проверку. Несколько средних по способностям школьников поступили и закончили престижные технические учебные заведения.
• Изобретена Ёмкостная катушка.
• Выведена формула для описания электро двигателей, основанных на взаимодействии электрических диполей с ротором из диэлектрика или проводника.
• Открыт ряд физических законов.
• Открыт закон ортогонального ускорения(в дополнению к тангенциальное и нормальному) для не живой и живой природы.
• Создана теория гепатогенных зон Вологды.
• Создано полное описание структуры физических величин для Verilog-AMS.
• Создана программа для автоматизированного вывода систем дифференциальных уравнений и моделирования физических систем.
• Создана теоретическая база для расчёта MEMS устройств
• Раcчёт вращения перигелия Меркурия.

Источники

• Плотников Н. А. Система физических величин. ВОИР и Вологодский Областной Совет ВОИР. Вологда. 1978., (ББК 22.3 с, УДК 53.081)
• Система физических величин Н. А. Плотникова (целиком)
• Коган И. Ш. Обобщение и систематизация физических величин
• Lindell I. V., Differential Forms in Electromagnetics. IEEE Press, Wiley Interscience, 2004
• P. Castillo, J. Koning, R. Rieben and D. White, A Discrete differential forms framework for computational electromagnetism, Computer Modeling in Engineering and Sciences, 2004, Vol 5, No 4, pp. 331—346.
• Castillo P., Koning J., Rieben R., Stowell M., White D., Discrete Differential Forms: A Novel Methodology for Robust Computational Electromagnetics. California, Lawrence Livermore National Laboratory Technical Information Department’s Digital Library, January 17,2003
• Deschamps G., Electromagnetics and differential forms. IEEE Proceedings, Vol. 69, No. 6, pp. 676—687. 1981.

См. также

• Диада или Dyadic tensor
• Двухэлементный тензор или в связи с особенностями понимания некотрых персон Dyadic tensor
• Умножение двухэлементного тензора или Dyadic product
• Кватернион
• Дифференциальные формы в электромагнетизме